допоможіть розвʼязати задачку

[malyj_gorgan]

В процесі обдумування, чого навчити дітей в недільний школі, почав перелопачувати всякі давні ресурси. Зокрема розкопав архіви журналу "Квант" -- там була така рубрика, "Квант для молодших школярів". Блін, я тупий. Дивлюся на пару задачок, не з фізики, з примітивної геометрії, і не можу розвʼязати. А на відміну від складніших задач з "Задачника Кванта", відповідей там нема. І тепер не можу викинути то з голови.
Здавалося б проста задачка:

На хуторі Семихатки є сім хатів, збудованих так, що які три з них не вибери, в тій трійці обовʼязково буде хоч одна пара, де відстань між хатами буде дорівнювати якійсь величині Х>0. Намалювати карту Семихаток.

І ось я уже кілька днів думаю, і не можу придумати. В смислі, в двох вимірах. В трьох -- можу, але тоді нема однозначності, а постановка задачі підрозуміває, що воно має бути
:(

Comments

[vak]

Мабуть одна хата на пагорбі.

[malyj_gorgan]

От і я так можу :)
Але тоді воно все якось надто різноманітно. Наприклад, можна чотири хати на вершинах тетраедра, а ще три -- на вершинах рівностороннього трикутника, який може бути як завгодно далеко звідтам :)

[vak]

В мене теж таке вимальовується.

[abalaeff]

🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣

😁😁😁😁😁😁😁😁

🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣

[juan_gandhi]

Буду думать. Спасибо.
Шесть хат могу. А семь - нет пока. А впрочем... ну, подумаю.

[malyj_gorgan]

Шестихатки для reasonable Х можна хоч одночасно на землі і місяці збудувати
А Семихатки мене гризуть уже кілька днів. Тепер вони гризуть не лише мене. Це прекрасно.

[ukurainajin]

Так, може, там у тому й розгадка, що якась стоїть на пагорбі? Скільки стикався з тими старими задачками, там завжди був якийсь підступ на образне мислення…

[malyj_gorgan]

Може, хоча і чистої геометрії теж вистачає.
Якщо дозволити високі пагорби, то можна сміливо будувати хутір Восьмихатки

[yaceya]

Я не люблю задачки (мені цього барахла на роботі вистчає :) ) і про p-мірні проекції в n-мірному просторі у нас розмірковують малюючи і те і інше в двомірному просторі чисто умовно)
Про цю задачу я думаю що пам'ятаю що я її бачив - мені її легше знайти ніж згадувати, тим більше усе одно це не з нуля думати. Якщо захочете - дам ілюстрацію.

[malyj_gorgan]

Тобто, ви кажете, що воно в двомірному просторі можливо?
Захочу. Наперед дякую

[yaceya]

[malyj_gorgan]

Яка краса
Дуже дякую!

[vak]

Наче я теж бачу плоске рішення.

[malyj_gorgan]

Так за картинкою вище воно є. Правда, там в посиланні https Дрім написав, а треба http:
http://i.sstatic.net/0A3pv.png

Я не додумався до графа звʼязності, коли у одної вершини чотири сусіди на відстані X, у чотирьох -- по три, у двох останніх (обовʼязково звʼязаних з почотирною) -- по дві

[vak]

Саме так: два ромбики з однією спільною точкою. Але розміщувати їх можна як завгодно один до одного.

[malyj_gorgan]

Ні, не як завгодно. Точки ромбів, протилежні до спільної точки, повинні бути на відстані Х між собою, інакше буде одна трійка, яка не задовільнить умову задачі

[vak]

Точно, годиться.

[ukurainajin]

Ага, так і є: в основі ромб із рівносторонніх трикутників, а п'ятикутник є максимальною формою, котра не порушує умову відстаней. Я лише не здогадався, як саме розмістити останні дві точки всередині — не до тих вершин прив'язувався, до кіл не додумався.

[malyj_gorgan]

Процес придумування у кожного свій. Те, що починати треба з двох ромбів з рівносторонніми трикутниками -- неочевидно, але якщо вже почати, то, напевне, далі можна би було і додуматися, що одну вершину зробити спільною, а другі звести на відстань Х.
Пʼятикутник там виходить випадково, він не є правильним пʼятикутником.
А кола мені, скажімо, тільки заважають. Хоча для когось, хто _справді_ розуміє геометрію, конструкії з колами, напевне, сприймаються якраз природньо.

[sassa_nf]

О, до речі.

Так кола там показують спосіб побудови - і доводять потрібну властивість.

Наприклад, почнемо з найлівішої точки (носик котика). Оберемо довільний радіус. На колі (внутрішнє коло з тих двох концентричних) обираємо довільну точку - наприклад, найвищу на тому малюнку. Від цієї точки малюємо ще одне коло того ж радіусу - отримуємо ще одну точку на перетині із першим колом. У тій точці малюємо ще одне коло. На перетині другого і третього отримуємо кінчик першого вушка котика - найправішу точку на малюнку. У цій точці малюємо ще одне коло. Далі беремо радіус від першої точки - носика котика - до останньої точки - кінчик вушка, і малюємо друге концентричне коло - п'яте. На перетині п'ятого кола і четвертого знаходиться кінчик другого вушка котика - найнижча точка на тому малюнку. Із цієї точки ще одне коло того ж радіусу, як і четверте. Отримуємо ще дві точки на першому колі.

[sassa_nf]

😹

Тобто, носик і вушка котика, тільки вушка трохи перетинаються.

1. Розв'язуємо задачку про хутір Шестихатки
2. Дивимось, чому розв'язок не унікальний
3. Якщо сьому хатку розташувати у центрі кола, а чотири інших хатки на колі, то отримуємо котика. Єдина проблема - якщо обрати носик котика і кінчики вушок, то де взяти пару хатинок на потрібній відстані?
4. Залишається лише кінчики вушок закріпити на потрібній відстані.

[malyj_gorgan]

У мене не настільки образне мислення, щоби бачити там носики і вушка котиків. Звичайні оріґамі-лисички

[ichthuss]

От не люблю головоломки. Задачі люблю, а головоломки - ні. До головоломок я відношу питання, які розв'язуються не дедуктивно, а шляхом лінивого обходу дерева рішень з відсіченнями. Тобто найкращий спосіб рішення недалеко відійшов від повного перебору.

Відмічу також, що якщо щодо віднесення сабжа до "головоломок" в цілому можна сперечатися, то при звуженні цільової аудиторії до "молодших школярів" він є абсолютно безсумнівною головоломкою, бо навіть якщо він і має способи дедуктивного розв'язку, інструментарій для такого розв'язку однозначно за межами того, що може бути відомо молодшому школяру.

[malyj_gorgan]

Хороше визначення різниці між задачею і головоломкою.
З іншого боку, мені більшість математичних задачок шкільної юності виглядали (і досі виглядають) саме головоломками (в рамках цього визначення). Тому задачки з фізики були ближчими, там є система.

Хоча найкрасивіші задачки часто розвʼязувалися через головоломність :)

[abalaeff]

Правильний шестикутник, а сьома – у центрі?

NM